2017高考理科数学真题(全国卷I)

　　适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建

　　2017年普通高等学校招生全国统一考试

　　理科数学

　　注意事项：

　　1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

　　2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

　　3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　1.已知集合，则

　　A.                      B. 

　　C.             D. 

　　2.如同，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

　　A.                    B. 

　　C.                    D. 

　　3.设有下面四个命题

　　       :若复数满足R，则zR；

　　       ：若复数z满足R，则zR；

　　       ：若复数，R，则=；

　　       ：若复数zR，则R。

　　       其中的真命题为

　　       A.      B.     C.    D. 

　　4.记为等差数列{}的前n项和。若+=24，=48，则{}的公差为

　　A.1     B.2    C.4   D.8

　　5.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（    ）

　　A.           B.           C.           D. 

　　6. 展开式中的的系数为（  ）

　　A. 15               B. 20               C. 30               D. 35

　　7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形。该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

　　A．10

　　B．12

　　C．14

　　D．16

　　8．右侧程序程序图是为了求出满足的最小偶数n，那么在两个空白框中，可以分别填入

　　A．A>1 000和n=n+1

　　B．A>1 000和n=n+2

　　C．A 1 000和n=n+1

　　D．A 1 000和n=n+2

　　9．一直曲线：y=cosx，：y=sin(2x+ )，则下面结论正确的是

　　A．把上的个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

　　B．把上的个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

　　C．把上的个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

　　D．把上的个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

　　10．已知F为抛物线的焦点，过F做两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为

　　A.16        B.14          C.12          D.10

　　11.设为正数，且，则

　　A.    B.    C．   D．

　　12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,3,4,16，，其中第一项是，接下来的两项是再接下来的三项是，以此类推。求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂，那么该款软件的激活码是

　　A．440         B．330          C．220          D．110

　　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

　　13.已知向量，b的夹角为,

　　14.设x，y满足约束条件，则的最小值为         。

　　15.已知双曲线=1的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲的一条渐近线交于两点，若=，则的离心率为          。

　　16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为5 ，该纸片上的等边三角形的中心为。为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为________.

　　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23为选考题，考生根据要求作答。

　　（一）必考题：共60分。

　　17.（12分）

　　的内角的对边分别为。已知的面积为。

　　（1）       求;

　　（2）       若6，求的周长。

　　18.（12分）

　　     如图，在四棱锥P-ABCD中，。

　　（1）       证明:平面。

　　（2）       若PA=PD=AB=DC, 。

　　19（12分）

　　为了检验某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm），根据长期生产经验你，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布N（μ， QUOTE  ）。

　　       （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3 QUOTE  ，μ+3 QUOTE  ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；

　　（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ QUOTE  ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，

　　（i）                  试说明上述监控生产过程方法的合理性；

　　（ii）                下面是检查员在一天内抽取的16个零件中的尺寸：

　　9.95    10.12   9.96     9.96   10.01  9.92   9.98  10.01

　　10.26    9.91   10.13    10.02   9.22  10.04  10.05  9.95 

　　经计算得 QUOTE  = QUOTE  =9.97,s= QUOTE  = QUOTE  ≈0.212，其中 为抽取的第一个i零件的尺寸，i=1,2,……16.

　　用样本平均数x作为 QUOTE  的估计值 ，用样本标准差s作为 QUOTE  的估计值 QUOTE  

　　 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（ QUOTE  -3 QUOTE  ）之外的数据，用剩下的数据估计  QUOTE  和  QUOTE  （精确到0.01）。

　　附：若随机变量Z服从正态分布N

　　20.（12分）

　　已知椭圆 QUOTE  + QUOTE  =1(a>b>0),四点P1(1,1),p2(0,1),P3(-1, QUOTE  ),P4(1, QUOTE  )中恰有三点在椭圆C上，

　　（1）求C的方程；

　　（2）设直线L不经过P2点且与C相交于A，B亮点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明L过定点。

　　21.（12分）

　　已知函数f(x)=a QUOTE  +(a-2) QUOTE  -x.

　　(1)    讨论f(x)的单调性；

　　(2)    若f(x)有两个零点，求a的取值范围。

　　（二）选考题：共10分。三题任选一题解答，如多做则按第一题计分。