高中数学难,圆锥曲线更是难中之难,这已经成为几乎所有高三学生的痛了。其实,解析几何题目自有路径可循,方法可依。只要经过点拨,完全可以让高考数学的圆锥曲线难题变成中等题目。
圆锥曲线高考的命题趋势:
(1)题型稳定:近几年来高考解析几何试题一直稳定在两个选填题,一个解答题上,分值约为25分左右,占总分值的近20%。
(2)整体平衡,重点突出:《考试说明》中解析几何部分19个知识点,一般会考查到其中的半数以上,其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重点,对支撑数学科知识体系的主干知识,考查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年高考对圆锥曲线内容的考查主要集中在如下几个类型:
曲线方程(类型确定、类型未定);
直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);
与曲线有关的最(极)值问题;
与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);
探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;
(3)能力立意,渗透数学思想:一些常见的基本题型,如果借助于数形结合的思想,就能快速准确的得到答案,比死算要节省很多时间。
(4)题型新颖,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必会有大难点。所以与相关知识的联系加深加大(如向量、函数、方程、不等式等),将会是今后解析几何的出题重心。
下面具体的来看一下,圆锥曲线到底考些什么。
直线与圆的内容主要考查两部分:
(1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质,此类题一般难度不大,但每年必考,考查内容主要有以下几类:
①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题;
②对称问题(包括关于点对称,关于直线对称)要熟记解法;
③与圆的位置有关的问题,其常规方法是研究圆心到直线的距离。
(2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系,此类题综合性比较强,难度也较大。
高考对本章的考查会保持相对稳定,即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。
相比较而言,圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因而是高考重点考查的内容,在每年的高考试卷中一般有2~3道客观题和一道解答题,难度上易、中、难三档题都有,主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线与圆锥的位置关系等。